Теория вероятности.
Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти наивероятнейшее число отказавших элементов.
С объяснением, пожалуйста.

Очень благодарен. Вижу, вы проделали немалое количество работы)

В ТВероятности важно понять смысл задачи - что надо найти. Саму ВЕРОЯТНОСТЬ отказа или СКОЛЬКО откажут.

Пошаговое объяснение:

Вопрос задачи найти не саму вероятность отказа, а число элементов, которые откажут с наибольшей вероятности.

Вычислим по формуле полной вероятности.

Вероятность отказа элемента - q = 0,2 - дана.

Вероятность работы - p = 1 - q = 0.8.

Для пяти независимых событий формула полной вероятности будет:

P(A) = (p+q)⁵ = p⁵+5*p⁴q+10*p³q²+10p²q³+5pq⁴+q⁵ = 1.

Коэффициенты можно вычислить по формуле Бернулли, но быстрее по "треугольнику Паскаля" -  в приложении.

Расчет сведён в таблицу. Дополнительно и график функции вероятности.

Р(А) = 0,3277+0,4096+0,2048+0,512+0,0064+0,00032 = 1.

И вот по результатам (и графику) находим, что наиболее вероятен отказ одного элемента.

ОТВЕТ: Наибольшая вероятность отказа - одного элемента с р=0,4096.

Дополнительно:

При вероятности отказа q = 0.4 наиболее вероятен отказ двух элементов. Рисунок в приложении.