1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) уравнения, в ответе укажите количество целых решений:


[tex]\sqrt{3 + 2x -x^{2} } -\frac{3}{\sqrt{x+1} } =0[/tex]

А. ∞;
Б. 0;
В. 4;
Г. 16.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

система

3+2x-x²≥0 ; -(x²-2x-3)≤0 x1,2=(2±√(4+12))/2=(2±√16)/2=(2±4)/2={-1;3}

x+1>0          ;  x>-1

первое неравенство решим методом интервалов

       -                        +                    -

---------------------I////////////////////I-------------

                       -1                    3

x∈[-1;3]

x>-1

⇒ ОДЗ x∈(-1;3] ⇒ целыми корнями могут быть только 0,1,2,3

подставим эти числа в уравнение

1) х=0 ; √3-3≠0; 0 не является корнем

2) x=1;   √(3+2-1) - 3/√2=2-3/√2≠0; 1 не является корнем

2) x=2;   √(3+4-4) - 3/√3=√3-3/√3≠0; 2 не является корнем

3) x=3;    √(3+6-9)-3/2=-3/2≠0; 3 не является корнем

⇒ количество целых корней 0