Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • розвязати диферінційні рівняння dy/dx+2y=e^x

Ответы 1

  • \dfrac{dy}{dx}+2y=e^x

    Умножим левую и правую части уравнения на e^{2x}, получим

    e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+2e^{2x}y=e^{3x}\\ \\ e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}ight)\cdot y=e^{3x}

    Как видно, в левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е.

    \dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\cdot yight)=e^{3x}

    Интегрируя обе части уравнения, имеем

    \displaystyle e^{2x}\cdot y=\int e^{3x}dx\\ \\ e^{2x}\cdot y=\dfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^x}{3}+Ce^{-2x}}

    Получили общее решение дифференциального уравнения.

    • Автор:

      kidwall
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years