• Трое друзей играли в шашки по следующей схеме: каждую партию играют два друга, победитель партии играет с третьим другом. Один из них сыграл 45 игр, а другой -17 игр. Мог ли третий участник сыграть 29 игр?​

Ответы 1

  • Ответ:

    Пошаговое объяснение:

    Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой ‐ 17 игр.  

    Мог ли третий участник сыграть

     а) 34;

     б) 35;

     в) 56 игр?

    Назовём первого игрока Андреем, второго - Борисом, третьего - Виктором.

    Андрей сыграл 25 партий, из них х игр с Борисом и y игр с Виктором.  

    x + y = 25.

    Борис сыграл 17 партий, из них х игр с Андреем и z игр с Виктором.  

    x + z = 17.

    Виктор сыграл а партий, из них y игр с Андреем и z игр с Борисом.  

    y + z = a.

    Можно сразу вместо а подставить 34, затем 35, 56 и решать систему.

    Попробуем рассуждать в общем виде. Если сложить три уравнения,

    то слева получим выражение 2x + 2y + 2z, которое всегда чётное.

    Значит, общее число игр, сыгранных друзьями, должно быть чётно.

    По этой причине отсеивается число 35, т.к. (25 + 17 + 35) нечётно.

    Если Виктор сыграл 34 партии, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 34 = 76,

    x + y + z = 38. Отсюда находим, что z = 13, y = 21, х = 4.

    Система имеет решения, ответ а) возможен.

    Если Виктор сыграл 56 партий, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 56 = 98,

    x + y + z = 49. Отсюда находим, что z = 24. Но x + z = 17.

    Переменная х не может принять отрицательное значение.

    Ответ в) тоже невозможен.

    • Автор:

      mr. clean
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years