Помогите пожалуйста, кто знает! Надо найти точки локальных экстремумов функции и определить их вид.
f (x;y) = x^2 - 5y^2+xy+3x-51y+5

ехать у тебя рейтинг

Ну я же не зря Главный Мозг и Старший Знаток.

сколько ты тут отвечаешь, я даже представить не могу

Всего лишь 5,5 лет. Первый ответ я дал в ноябре 2013 г. Но за это время я настрочил 2500 страниц ответов, на каждой странице по 5 задач. И очень многие ответы были признаны лучшими. А вот задач я задал очень мало, не больше 100 штук.

Точки локальных экстремумов у функций нескольких переменных определяют так:

1) обе частных первых производных должны быть равны 0.

dz/dx = 2x + y + 3 = 0

dz/dy = -10y + x - 51 = 0

Решаем систему. 1 уравнение умножаем на 10.

20x + 10y + 30 = 0

x - 10y - 51 = 0

Складываем уравнения

21x - 21 = 0

x = 1; y = -3 - 2x = -3 - 2 = -5

Критическая точка (1; -5).

2) Находим производные 2 порядка

A = d2z/dx^2 = 2 > 0

B = d2z/(dxdy) = 1

C = d2z/dy^2 = -10

D = AC - B^2 = 2(-10) - 1^2 = -21 < 0

Так как D < 0, то экстремума в этой точке нет.

Если бы было D > 0, A > 0, была бы точка минимума.