Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

Ответ:

84

Пошаговое объяснение:

Сначала посчитаем количество кубиков с одной окрашенной гранью. Таких кубиков будет 10 · 4 + 4 · 2 = 48. Теперь посчитаем количество кубиков с двумя окрашенными гранями. Чтобы кубики не повторялись, посчитаем количество таких кубиков на одной грани параллелепипеда с большей площадь и умножим это количество на 2. После этого посчитаем количество кубиков с двумя окрашенными гранями на грани параллелепипеда с меньшей площадью, исключая те кубики, которые прилегают к грани параллелепипеда с большей площадью и умножим это количество на 2. Таким образом, кубиков с двумя окрашенными гранями будет 14 · 2 + 4 · 2 = 36. Значит, всего получилось 48 + 36 = 84 кубика.