Чему равна площадь окружности, описанной около треугольника FDC со сторонами FD=7см, DC=8см, FC=9см? Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдем площадь S данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где а, b и с - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, то есть половина суммы сторон треугольника:

р = (а + b + с)/2.

По условию задачи, а = 7, b = 8, с = 9, следовательно полупериметр р данного треугольника равен:

р = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12,

а площадь данного треугольника равна:

S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)) = S = √(12*(12 - 7)*(12 - 8)*(12 - 9)) = √(12*5*4*3)= √(12*5*12) = 12√5.

Определим радиус R описанной окружности, используя формулу R = a*b*c/(4*S):

R = 7*8*9/(4*12√5) = 21/(2√5).

Теперь по формуле S = π*R^2 находим площадь описанного круга:

π*R^2 = π*(21/(2√5))^2 = π*(21)^2 /(2√5))^2 = π*441/20 = π*22.05.

Ответ: площадь круга описанного вокруг данного треугольника равна π*22.05.