Найдите количество корней уравнения:
(sin x + 1) (tg x + 1/3) = 0,
принадлежащих к промежутку (-π/2; 2π)
Пожалуйста, помогите.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) sinx+1=0

sinx=-1

x=-п/2+2пn, n∈Z

n=0 ;х=-п/2 ∉ (-π/2; 2π)

n=1 ;х=-п/2+2п=1 1/2п ∈ (-π/2; 2π)

n=2 ;х=-п/2+4п ∉ (-π/2; 2π)

2) tgx+1/3=0

tgx=-1/3

x=arctg(-1/3)+пк=-arctg(1/3)+пк, к∈Z

≈0,7≈0,2п

n=-1; x≈-0.2п-п  ∉ (-π/2; 2π)

n=0; x≈-0.2п    ∈ (-π/2; 2π)

n=1; x≈-0.2п+п≈0,8п  ∈ (-π/2; 2π)

n=2; x≈-0.2п+2п≈1,8п  ∈ (-π/2; 2π)

таким образом

х₁=1 1/2п ;

x₂=arctg(1/3)

x₃=arctg(1/3)+п

x₄=arctg(1/3)+2п