1 Найти площадь круга, площадь сектора и площадь меньшего сегмента, если a=90°, a R=10 см.
2 Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга.
3 Вычислить площадь круга, выписанного в треугольник, со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 Найти площадь круга, площадь сектора и площадь меньшего сегмента, если a=90°, a R=10 см.

Sкруга=пR²=100п (кв.см)

так как угол = 1/4 полного оборота то площадь сектора=1/4 площади круга

Sсектора=100п/4=25п (кв.см)

Sтреугольника с углом а =R²/2=100/2=50 см²

Sменьшего сегмента=Sсектора-Sтреугольника=25п-50 (см²)

2 Высота правильного треугольника равна 9 см. Найти площадь описанного около него круга.

h=a(√3)/2; a=2h/√3

R=a/√3=2h/√3/√3=2h/3

S=пR²=п(2h/3)²=п4h²/3=п*4*81/3=п*4*27=108п

3 Вычислить площадь круга, выписанного в треугольник, со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

полупериметр р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21

по формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√7056=84

r=2S/(a+b+c)=2*84/42=2*2=4

Sкруга=пr²=16п