Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста с решением комбинаторного уравнения! Много баллов даю!

    question img

Ответы 1

  • Ответ:

    x = 7, y =3.

    Пошаговое объяснение:

    Из формул для числа размещений и сочетаний следует, что A^{y-1}_x = C_x^{y-1} \cdot (y-1)!.

    По условию, A_x^{y-1} = 2 \cdot C_x^{y-1}. Отсюда (y-1)! = 2 и y = 3. Будем считать, что x - 1 \geq y, то есть, x \geq 4.

    Поскольку A^3_{x-1} = (x-1) \cdot (x-2) \cdot (x-3), \ A^2_{x-1} = (x-1) \cdot (x-2), A_x^2 = x(x-1),

    то получаем уравнение

    (x-1)\cdot (x-2) \cdot (x-3) + 3 \cdot (x-1) \cdot (x-2) = \frac{10}{2} \cdot x \cdot (x-1)

    Поскольку x \geq 4 , то мы можем разделить обе части уравнения на x - 1

    (x-2) \cdot (x-3) + 3 \cdot (x-2) = 5 \cdot x\\(x-2) \cdot x = 5 \cdot x \\ x = 7

    Проверка:

    C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21, A_7^2 = 7 \cdot 6 = 42 = 2 \cdot 21, \\\\A_6^3 + 3 \cdot A_6^2 = 6 \cdot 5 \cdot 4 + 3 \cdot 6 \cdot 5 = 6 \cdot 5 \cdot 7 = 210 = 10 \cdot 21.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years