З міста A в місто B, відстань між якими дорівнює 120 км, виїхав мотоцикліст, а через 40 хв назустріч йому з міста B - автомобіль. Мотоцикліст у місто B й автомобіль у місто A прибули одночасно. Знайдіть швидкості мотоцикліста та автомобіля, якщо мотоцикліст за 3 год проїжчає на 90 км більше, ніж автомобіль за 1 год і швидкість автомобіля не перевищує 120км/год. Складіть систему рівняння

Пошаговое объяснение:

Сразу исправляем ошибку в условии задачи - скорость мотоцикла МЕНЬШЕ скорости автомобиля.

Дано:

S = 120 км - расстояние

t = 40 мин = 40/60 = 2/3 ч - задержка авто.

Vа = 90/3 + Vm  - (на 90 км больше автомобиль, а не мотоциклист)

Найти: Va =?  Vm =? -  скорости.

Решение.

1) d = Vm * 2/3 - проехал мотоциклист до старта авто.

Пишем уравнение для времени по формулам: t = S/V.

2) S/Va = (S-d)/Vm - приехали одновременно.

Приводим к общему знаменателю.

3) S*Vm = (S-d)*Va

Преобразуем пока не получим квадратное уравнение.

4) 120*Vm = (120 - 2/3*Vm)*Va

Делаем подстановку: Vm = Va - 30.

5) 120*(Va - 30) = 120*Va - 2/3*Va*(Va-30)

6) 120*Va - 3600 = 120*Va - 2/3*Va² + 20*Va

7)  -2/3*Va² + 20*Va + 3600 = 0 -  квадратное уравнение.

D = 10000, √D = 100, V1 = 90, V2 = - 60.

Va = 90 км/ч - скорость автомобиля - ответ.

Vm = -V2 = 90 - 30 = 60 км/ч - скорость мотоциклиста - ответ.

Такой красивый ответ подтверждает, что в условии задачи была ошибка.