График функции y=x^2-2x+4; x∈[-1;4]
Найдите точки, опишите свойства
1)Область определения
2)Область значения
3)На каких промежутках возрастает и убывает
4)Четная или нечетная

Ответ:

Пошаговое объяснение:

График функции y=x²-2x+4; x∈[-1;4]

1)Область определения

D(y)=R

2)Область значения

найдем координату вершины параболы

х=-b/2a=-(-2)/2=1

y(1)=1-2+4=3 ; вершина в точке (1;3)

E(y)=[3;+∞)

3)На каких промежутках возрастает и убывает

y'=2x-2=2(x-1)

при х<1  y'<0 y убывает

при х>1  y'>0 y возрастает

4)Четная или нечетная

-y(x)=-x²+2x-4

y(-x)=(-x)²-2(-x)+4=x²+2x+4

y(-x)≠y(x) не является четной

y(-x)≠-y(x) не является нечетной

у(х) функция общего вида

точка пересечения с осью ОУ

х=0 ; у=4   (0;4) точка симметричная точке (0;4)  относительно оси симметрии х=1 (2;4)

точки пересечения с осью ОХ

дискриминант d=4-16=-12 точек пересечения с осью ОХ нет