Найдите точки экстремума функций и значений функции этих точек
y(x)=4x^3-3x

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=4x^3-3x,  y'=12x^2-3,   12x^2-3=0,  x^2=3/12=1/4,   x=1/2  или x=-1/2,  точки экстр-ма,  y(-1/2)=4*(-1/2^3-3*(-1/2)=-4/8+3/2=1, max,   y(1/2)=4*1/2-3*1/2=1/2-3/2= -1,  min

Дано: y(x) = 4*x³ - 3*x

Найти: Значения экстремумов.

Объяснение: Экстремумы в корнях первой производной.

Решение.

f'(x) =  4*3*x⁽³⁻¹⁾ - 3*x⁽¹⁻¹⁾ = 12*x² - 3 = 12*(x² - (1/4)) = 12*(x - 1/2)*(x + 1/2) = 0

Разложили на множители ми корни уравнения.

Точки экстремумов: x₁ = - 1/2,  x₂ = 1/2.

Вычисляем значения экстремумов.

Ymin(0.5) = -1 - минимум - ответ.

Ymax(-0.5) = 1 - максимум - ответ.

Дополнительно.

Рисунок с графиками функции и её производных - в подарок - в приложении.