На доске написано число. Денис играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру числа, либо данное число умножить на 2019 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Денис, действуя таким образом, в конце концов получить число 3? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Ответ:

да.

Пошаговое объяснение:

1) Если записанное число начинается с числа 3, то надо стереть последовательно все цифры кроме первой. В результате получим число 3.  

2) Если записанное число начинается с другой цифры, то данное число следует стереть, а за тем прибавить 15 раз число 2019. Получим: 2019 * 15 = 30 285. После сотрём последовательно все цифры кроме первой и в результате получим число  

3. Следовательно, Денис, действуя таким образом, в конце концов может получить число 3.  

Ответ: да.