для каких значений k данное квадратное уравнение x^2+(k+2)x+25=0 имеет два одинаковых корня

Чтобы было 2 одинаковых корня, D должен быть равен 0

Таким образом

D=(k+2)^2 -100=0

Решив данное уравнение получаем, что k=-12 и 8

Проверяем

Ответ: -12; 8