Что больше: сумма пятых степеней натуральных чисел о 1 до 1000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от1 до 100! СРОЧНО!!!!

Ответ:

Положим что

1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} / /textgreater / 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}// 2^5+...+9999^5/ /textgreater / 2^{10}+... + 99^{10}//  

Заметим что  

2^5+...+9999^5/ /textgreater /   2^{10}+... + 99^{10}//  

  9999^5=99^5*101^5/ /textgreater /  99^{10} //

  9998 / /textless /  98^5*102^5 / /textgreater /  98^{10} //

     9997 / /textless /  97^5*103^{5} / /textgreater /  97^{10}  //

     .....              

То есть,  изначальное  положение неравенство верное  

так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру

                a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 =                                    (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....  

и для в старшей степени в данном условий