все ребра правильной четырехугольной пирамиды имеют одинаковую длину 6 см. Вычисли площадь полной поверхности и объем этой пирамиды с точностью до десятых.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а = 6см - ребро пирамиды

Апофема (высота боковой грани) А = а · sin 60° = 6 · 0.5√3 = 3√3(cм)

Площадь одной боковой грани S1 = 0.5 · a · A = 0.5 · 6 · 3√3 = 9√3(см²)

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = 4 · S1 = 36√3 (cм²)

Площадь основания пирамиды Sосн = а² = 36(см²)

Площадь полной поверхности пирамиды: Sполн = Sбок + Sосн =

= 36 + 36√3 = 36( 1 + √3) ≈ 98(см²)

Диагональ основания пирамиды d = a : cos45° = 6 : 0.5√2 = 6√2(cм)

Высота пирамиды Н = √(а² - (0,5d)²) = √(36 - 18) = 3√2(cм)

Объём пирамиды V = 1/3 · Sосн · Н = 1/3 · 36 · 3√2 = 36√2 ≈ 51(см³)