• ПОЖАЛУЙСТА!
    Выразите | sinx-cosx | через a, если sinx+cosx= a

Ответы 1

  • sinХ + cosХ = a;

    1 решение.

    Возведем условие в квадрат:

    sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(a) = a.

    Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

    2sin(x)cos(x) = a - 1.

    Возводим в квадрат исходное выражение:

    (|sin(x) - cos(x)|)^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

    Тогда:

    |sin(x) - cos(x)| = √(2 - a).

    2 решение.

    sinx+cosx=a

    sinx+sin(π/2-x)=2sinπ/4cos(x-π/4)=√2cos(x-π/4)=a

    cos(x-π/4)=a/√2

    sin(x-π/4)=√(1-cos²(x-π/4))²=√(1-a²/2)=√(2-a²)/√2

    sinx-cosx=sinx-sinx(π/2-x)=2sin(x-π/4)cosπ/4=√2sin(x-π/4)

    |sinx-cosx|=|√2sin(x-π/4)|=√2*√(2-a²)/√2=√(2-a²)

    3 решение.

    фото...

    answer img
    • Автор:

      kramer
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years