• Как решать такие примеры [tex]\frac{dy}{dx}[/tex]
    к примеру [tex]\frac{y}{x}=arctg(xy)[/tex]

Ответы 1

  •  \frac{y}{x}  =  \arctan(xy) \\  \frac{d}{dx} ( \frac{y}{x} ) =  \frac{d}{dx} ( \arctan(xy)) \\  \frac{y'x - y}{ {x}^{2} }  =  \frac{y + xy'}{1 +  {x}^{2}   {y}^{2} }  \\  \frac{y'}{x}  -  \frac{y}{ {x}^{2} }  =  \frac{y}{ 1 + {x}^{2} {y}^{2}  }  +  \frac{xy'}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  \\  \frac{y'}{x} -  \frac{xy'}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  =  \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  }    \\ y'( \frac{1}{x}  -  \frac{x}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  } ) =  \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} }  \\ y' =  \frac{ \frac{y}{ {x}^{2} }  +  \frac{y}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  } }{ \frac{1}{x} -  \frac{x}{1 +  {x}^{2} {y}^{2}  }  }  =  \frac{ \frac{y(1 +  {x}^{2} {y}^{2}) + y {x}^{2}   }{ {x}^{2}(1 +  {x}^{2}  {y}^{2}  )} }{ \frac{1 +  {x}^{2}  {y}^{2} -  {x}^{2}  }{x(1 +  {x}^{2}  {y}^{2} )} }  =  \frac{y(1 +  {x}^{2}  {y}^{2} +  {x}^{2})  }{x(1 +  {x}^{2}  {y}^{2}  -  {x}^{2} )}

    • Автор:

      melanie
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years