Петя сложил два четырехзначных числа. Затем он каждую цифру заменил буквой, причём разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Получилось следующее: ABCD + EFGB = EFCBH. Затем он написал себе в тетрадь число ABCDEFGH. Найдите это число.

Решение:

Сперва заметим, что E = 1, так как сумма двух четырёхзначных чисел меньше 20000. F ≠ 2 (так как A + E ≤ 10) из чего F = 0. Если A = 8, то в разряд "A + E" нужно сделать перенос, тогда B = 9 и B + 0 + 1 (перенос) = 10, но тогда C = 0, чего не может быть. Значит, A = 9. Посмотрим, что получилось:

9BCD + 10GB = 10CBH

B + 1 (перенос, так как B ≠ C) = C

Если в разряде "C + B" нет переноса, то:

G + C = 10 + B

Отняв B + 1 = C, получаем G = 9, чего не может быть. Тогда перенос был, следовательно:

G + C + 1 = 10 + B

Теперь G = 8. Остались цифры 2, 3, 4, 5, 6, 7.

D + B = 10 + H

Заменив B на C - 1, получаем:

D + C = 11 + H

Минимальное H равно 2, максимальные D и C равны 6 и 7, но тогда, 6 + 7 = 11 + 2, следовательно, H = 2. Так как C = B + 1, то B и C - два последовательных числа и C ≠ 7 (иначе D = B = 6), из чего C = 6, B = 5, D = 7. Получилось:

9567 + 1085 = 10652

Ответ: 95671082.