Задание №1

Мальчик находится в бассейне в форме окружности, К мальчику подбежал дедушка и стоит у края бассейна и хочет его поймать,  скорость с которой мальчик может плыть в три раза меньше скорости с которой может бежать у края бассейна дедушка, Сможет ли мальчик выбраться из бассейна, чтобы дедушка не поймал его или изучить, что из себя представляет окружность, какие у неё есть свойства)​

Пусть R – радиус бассейна. Мальчик может плыть по окружности радиуса r, где  (1 − π/3)R < r < R/3,  тогда его угловая скорость больше угловой скорости дедушки, и через некоторое время мальчик и дедушка будут в противоположных концах диаметров. Тогда мальчику останется проплыть меньше πR/3  до ближайшей точки большой окружности, а дедушке надо пробежать расстояние πR.

Следовательно, мальчик доплывёт до края бассейна раньше и успеет убежать.