Монетка диаметром 2 см катится по сторонам фигуры из фанеры, имеющей форму выпуклого пятиугольника, периметр которого равен 40 см. Какова длина с точностью до сантиметра траектории центра монетки после её прохождения по всем сторонам фигуры?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540 º, а каждый внутренний угол пятиугольника в сумме с углом, образованным перпендикулярами к смежным сторонам пятиугольника, равен 180 º, постольку сумма пяти таких углов равна 5*180 º=900 º, а сумма углов, образованных перпендикулярами к смежным сторонам пятиугольника, равна 900 º-540 º=360 º. Следовательно, длина криволинейных участков траектории центра монетки равна длине окружности с радиусом 1 см и составляет приблизительно 2*3,14*1=6,28 (см). В сумме с длинами прямолинейных участков траектории эта длина оставляет 40+6,28=46,28 (см), или 46 см с точностью до одного сантиметра.