По контуру квадратной трассы по часовой стрелке едут велосипед и две машины, скорости которых постоянны и различны, при этом велосипед медленнее машин. Найдите скорость велосипеда (в км/ч), если скорости машин равны 45 км/ч и 135 км/ч, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.

Решение:

Рассмотрим обгон велосипеда быстрой машиной. Так как когда-нибудь таковой произойдёт, начнём считать всё с момента его свершения. Пусть скорость велосипеда ниже 27 км/ч, тогда, пока быстрая машина проезжает 5 сторон трассы (одну проезжает дважды), велосипед проезжает менее одной и обгон происходит не в вершине. Если скорость велосипеда больше 27 км/ч, но меньше 45 км/ч, то, пока быстрая машина проезжает 5 сторон, велосипед проезжает более одной стороны, но пока быстрая машина проезжает 6 сторон, велосипед проезжает менее двух сторон и обгон происходит не в вершине. Значит, скорость велосипеда равна 27 км/ч. Заметим, что пока велосипед проезжает одну сторону, быстрая машина проезжает 5 сторон и пока велосипед проезжает 6 сторон, медленная машина проезжает 10 сторон и оба обгона происходят в вершинах.

Ответ: 27 км/ч.