Гена, готовясь к итоговой аттестации по математике, ежедневно решал либо 6 задач по алгебре, либо 2 по геометрии и одну по началам анализа. В пятницу, когда у него была тренировка по теннису, он решил часть из намеченных задач, но не все, при этом оказалось, что с начала недели он решил 21 задачу. Сколько и каких задач осталорсь у Гены в пятницу нерешёнными?

n - число дней с задачами по алгебре

k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа

x - число НЕрешенных задач в пятницу

( 0<х<6  с задачами по алгебре

или

0<x< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)

общее число решенных задач:

1) если в пятницу он решал задачи по алгебре:

0<х<6

6n+3k+6-x=21

6n+3k-x=21-6=15

6n+3k-15=x

3(2n+k-5)=x

делим обе части на 3

2n+k-5=x/3

слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3 и притом быть меньше 6, значит

x=3

1) 3 задачи по алгебре не были решены

или

2) если в пятницу он решал задачи по геометрии и началам анализа:

0<x< 3

6n+3k+3-x=21

6n+3k-x=21-3=18

6n+3k-18=x

3(2n+k-6)=x

2n+k-6=x/3

слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3,

значит х=3

но 0<x< 3  - в то же время  х должно быть меньше 3, а значит такого значения х не существует

2) решений нет

Ответ: 3 задачи по алгебре не были решены в пятницу