y=x^3-4x^2+5x+3 помогите пожалуйста,завтра зачет ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

Ответ:

у`=(x³–2x²+x+5)`=3x²–4х+1;

y`=0;

3x²–4x+1=0 ; D=16–4•3•1=4;

x=(4–2)/6=1/3 или х=(4+2)/6=1

1/3∉[1;4].

На [1;4] y`>0, функция возрастает.

у(1)=1³–2•1²+1+5=5– наименьшее значение функции на отрезке[1;4];

у(4)=4³–2•4²+4+5=41– наибольшее значение функции на отрезке[1;4].

О т в е т.

Наибольшее значение на отрезке [1;4] у(4)=41;наименьшее значение на отрезке [1;4] у(1)=5.

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=x^3-4x^2+5x+3

1) обл опр. (- ~,  + ~ ),   2)y'=3x^2-8x+5,    3x^2-8x+5=0,   корни  x=1 и x=5/3, критические точки,  на числ. прямой отмечаем эти точки и знаки производной,     +     1    -      5/3      +,    в т. х=1 производная меняет знак с (+) на (-). max,   вт. х=5/3 min.,  на( -~ ;1] и [5/3; ~ )ф-ция возрастает,   на [1;5/3] убывает,

Найдем max в т.х=1, подставляем в функцию  у(1)=1-4+5+3=5,  min в т. х=5/3,  у(5/3)=125/27-100/9+25/3+3=4 23/27(проверить)

функция ни четная ни нечетная,  возрастает (-~;1]  и {5/3; ~),   убывает  {1;5/3},   множество знач-й (-~;~)