решить задачу f(x)=х 5 -5х4 +5х3 +3, [-1;2],

Дана функция f(x )= x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 3.

Её производная равна y' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2.

Приравняем её нулю: 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0.

Вынесем за скобки: 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0.

Отсюда определился первый корень: х = 0.

Приравняем множитель в скобках нулю: x^2 - 4x + 3 = 0.  

Д = 16 - 12 = 4,  х1,2 = (4+-2)/2 = 3 и 1.

Найдены критические точки: х = 0, 1 и 3.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

x =      -1       0        0,5      1         2        3            4

y' =    40     0     1,5625    0       -20      0     240.

Точка х = 0 не является экстремумом.

В точке х = 1 максимум, у = 1 - 5 + 5 + 3 = 4.

В точке х = 3 минимум, у = 3^5 - 5*3^4 + 5*3^3 + 3 = -24.

На заданном промежутке [-1;2]:

х = -1,  у = -8.

х = 2,  у = -5.   Максимум 4, минимум -8.