Решить неравенство [tex]log_{0.5}^{2}(x-2)\ \textless \ 4[/tex]

Ответы 3

а я уже сам додумался как решить, только вот не могу понять в вашем решение, почему t > 0 если область значения функции R
- Автор:
  brown sugar
- 5 лет назад
- 0
согласна, сейчас исправлю
- Автор:
  madisenhe1o
- 5 лет назад
- 0
$log^2_{0,5}(x-2)<4$
ОДЗ: x-2>0 => x>2
$log^2_{0,5}(x-2)-4<0$
$log^2_{0,5}(x-2)-2^2<0$
Замена:
$log_{0,5}(x-2)=t$
тогда
$t^2-4<0$
$t^2-2^2<0$
$(t-2)(t+2)<0$
$-2<t<2$
Обратная замена:
$-2<log_{0,5}(x-2)<2$
$log_{0,5}4<log_{0,5}(x-2)<log_{0,5}0,25$
Основание 0,5<1, т.е. функция $y=log_{0,5}x$ убывающая, значит, знаки неравенства поменяются на противоположные:
$4>x-2>0,25$
или
$0,25<x-2<4$
Ко всем частям неравенства прибавим 2:
$0,25+2<x-2+2<4+2$
$2,25<x<6$
Ответ: x∈(2,25; 6)
Пояснение:
$-2=log_{0,5}4\\\\2=log_{0,5}0,25$
- Автор:
  deshawnrosales
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ