Математика 20 баллов! Составить канонические уравнения элипса, гиперболы, параболы(А,В точки лежащие на данной кривой,F фокус,а большая(дейсвительная полусь), b малая(мнимая полуось),е -эксцентриситет,у=+- кх уравнения асимптот гиперболы, D- директриса кривой,2с-фокусное расстояние. A) а=6, F=(-4;0), Б)b=3, F(7:0) B) x=-7

А) е = с / а, отсюда с = е*а = 3/5 * 8 = 24 /5  

Находим b^2  

b^2 = a^2 - c^2 = 64 - 576 / 25 = 1024 / 25  

Уравнение эллипса: x^2 / (1024/25) + y^2 / 64 = 1  

25x^2 / 1024 + y^2 / 64 = 1  

Б) Уравнение гиперболы: x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1  

Подставляя координаты точек А и В, находим a^2 и b^2  

6 / a^2 = 1, отсюда a^2 = 6  

8 / a^2 - 1 / b^2 = 1  

8 / 6 - 1 /b^2 = 1  

1 / b^2 = 1 / 3  

b^2 = 3  

Уравнение гиперболы будет:  

x^2 / 6 - y^2 / 3 = 1  

В) Уравнение параболы x^2 = - 2px  

y = p / 2  

p / 2 = 9, отсюда р = 18  

Подставляя, получаем:  

x^2 = - 2* 18y  

x^2 = - 36y