Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры ограниченной линиями y^2=x, y=1/2x и х=2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

y1=x²,  y2 = 2x.

Сначала находим пределы интегрирования решением системы уравнений.

x² - 2x = 0 = х*(х-2)

Корни -  х1 = 0 и х2 = 2.

Прямая у=2х -  выше параболы, поэтому площадь вычисляется по формуле

ОТВЕТ S=4/3.

2. Объем фигуры по формулам

Формулы для вычисления объема фигуры.

y₁=x²   y₂²=x - пределы интегрирования от  0 до 1.

В результате объем равен разности 

V=V1-V2 =3/10*π ~0.94 - ОТВЕТ