Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. Пусть A — сумма всех цифр, используемых для записи нечётных чисел, B — сумма всех цифр, используемых для записи чётных чисел. Чему равно A−B?

Для начала дадим определение для цифры и числа: цифра - это знак, число - это количество.

Разобьем натуральные числа от 1 до 10 включительно:

1;3;5;7;9=5 цифр нечетных чисел;

2;4;6;8;10=6 цифр четных чисел.

От 11 до 100 включительно будет 90 (2×5×9=90) цифр нечетных чисел и 91 (2×5×9+1=91) цифры чётных чисел.

Сумма цифр от 1 до 100 включительно: А=5+90=95; В=6+91=97.

От 101 до 200 включительно будет по 150 (3×5×10=150) цифр нечетных и четных чисел.

От 101 до 1000 включительно будет А=10×150=1500 и В=10×150+1=1501.

Итого:

А=95+1500=1595 цифр

В=97+1501=1598 цифр.