Вычислить: S;R и r в равностороннем треугольнике, если a)a=10 см; б) h=10см подробно

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. а=10 см

S = a² * (√3)/4 = 100 * (√3)/4 = 25*√3

R = a * (√3)/3 = 10/3 * √3

r = a * (√3)/6 = 10/6 * √3

2. h = 10 см

Высота h в равностороннем треугольнике также является и медианой, и делит сторону, на которую она проведена пополам.

То есть имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой = а, одним катетом = h, одним катетом = а/2.

По теореме Пифагора имеем: а² = (а/2)² + h².

h² = a² - a²/4, h² = 3a²/4

a² = 4/3 * h²

a = 2/√3 * h = 20/√3

S = a² * (√3)/4 = 400/3 * (√3)/4 = 100√3

R = a * (√3)/3 =  (20/√3)* (√3/3) = 20/3

r = a * (√3)/6 = (20/√3) * (√3/6) = 20/6