Докажите, что АО=СО,если известно, что АВ=СD, и АВ||CD

Рассмотрим ΔAOB и ΔCOD:

AB = CD (по условию)

∠ABO = ∠OCD (как накрест лежащие при AB║CD и CB - секущая)

∠BAO = ∠CDO (как накрест лежащие при AB║CD и AD - секущая)

ΔAOB = ΔCOD (по стороне и прилежащим к ней углам) ⇒ AO = CO, ч.т.д.