в треугольнике ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у низ общий, а противоположна ему вершина E лежит на стороне треугольника BC. BE=20, EC=24. Периметр треугольника=99, найти АB и AC

Ответ:

Пошаговое объяснение:

BC=BE+EC=20+24=44

обозначим DB=x; АD=y;

тогда AB=x+y

так как DE║AC (противоположные стороны ромба ║) ⇒ углы треугольников ΔDBE и ABC равны (один общий два других попарно соответственные)⇒ΔDBE и ABC - подобны и у них равны отношения соответствующих сторон

⇒ BC/AB=BE/DB ;  44/(x+y)=20/x ; 44x=20x+20y; 24x=20y; 6x=5y

x=5y/6; AB=y+x=y+5y/6=11y/6 ; AB=11y/6

BC/AC=BE/DE ; 44/AC=20/y ;20AC=44y; 5AC=11y; AC=11y/5

PABC=99; AB+AC+BC=99; AB+AC=99-BC=99-44=55;

AB+AC=55

11y/6+11y/5=55

11y(1/6+1/5)=55

y(1/6+1/5)=5

11y/30=5

y=30*5/11=150/11

AB=11y/6=11*150/11*6=25

AC=11y/5=11*150/11*5=30

AB=25 ; AC=30

проверка Р=25+30+44=99