помогите плиз
надо найти область определения выражения ​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(2x²-5x+3)/(9-2x)

ОДЗ: 9-2x≠0     2x≠9  |÷2      x≠4,5

2x²-5x+3≥0

2x²-5x+3=0    D=1

x²=1        x=1,5    ⇒

2*(x-1)(x-1,5)≥0  |÷2

(x-1)(x-1,5)≥0

-∞__+__1__-__1,5__+__+∞  ⇒

x∈(-∞;1]U[1,5;4,5)U(4,5;+∞).

Подкоренное числителя 2(х-1)(х-1,5)≥0, здесь любопытно решить уравнение 2х²-5х +3=0, чтоб потом подкоренное выражение разложить на множители. ДАРЮ СПОСОБ.)  Если сумма коэффициентов 2-5+3=0, то один корень точно равен единице, тогда второй по теор. Виета равен  3/2.

а знаменатель (9-2х)≠0, т.е. из решения неравенства  надо выбросить точку, обращающую в  нуль знаменатель. а именно 4,5.

Разбиваем числовую прямую на проежутки числами 1, 1,5;  4,5.

Устанавливаем знаки на каждом из образовавшихся интервалов.

Областью определения выражения будет объединение интервалов

(-∞;1]∪[1,5;4,5)