Геометрия 10 класс
В правильной треугольной пирамиде SABC, точка О - центр основания, S - вершина, SA= 21 см, AB = 3 см. Найдите длину отрезка SO.

SА=SС=SВ  - боковые ребра прав. пирамиды. Из Δ SСО S0=√(SС²-ОС²),  ОС- это две трети от высоты основания, т.е. от высотыΔАВС. Т.к. он правильны, то его высота равна АВ*√3/2=

3√3/2, а отрезок ОС - проекция SC на плоскость основания, это радиус окружности, описанной около правильного треуг. АВС.

(3√3/2)*2/3=√3.

Значит, искомая длина отрезка равна SО=√(21²-3)=√(441-3)=√438/см/