найти точки экстремума f(x)=2x^3-3x^2-12x+21

Пошаговое объяснение:

ДАНО:Y(x) = 2*x³ -3*x²  -12*x +21

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Первая производная.    Y'(x) =  6*x²  -6*x -12 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х = -1    Х = 2

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

3. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(-1) = 28.   Минимум - Ymin(2) = 1  - ответ.

Дополнительно.

4. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[-1;2]

5. Вторая производная - Y"(x) = 12* x -6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=0,5

6. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0,5]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0,5; +∞).

7. График в приложении.