Помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее заданным начальным условиям
y'''=sin x, x нулевое=пи/2, у (пи/2)=1, y' (пи/2)=0, y''(пи/2)=0

1. Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной. Также стоит заметить что это уравнение с разделяющимися переменными.

           - общий интеграл

Найдем теперь частное решение, подставив х=0 и у = 1 в общий интеграл

Т. е. имеем частное решение: 

2. Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное.

Пусть , тогда получаем характеристическое уравнение вида:

Общее решение однородного уравнения: 

4

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/25185854#readmore