В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, SB = 17. Найдите а) сторону основания, б) апофему в) Площадь полной поверхности г) угол наклона бокового ребра к плоскости основания д) двугранный угол при основании, е) площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани
ПОДСКАЗКА В пунктах г, д, если к точным значениям угла нельзя прийти, то находите синус, косинус или тангенс угла.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, SB = 17. Найти:

а) сторону основания а.

а = √2*√(17² - 8²) = √2*√(289-64) = √2*√225  = 15√2.

б) апофему А.

А = √((а/2)² + 8²) = √((15√2/2)² + 8²) = √((225/2) + 64) = √(353/2)

в) Площадь полной поверхности.

So = a² =  225*2 = 450.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*15√2)*√(353/2) = 30√353.

S = Sо + Sбок = 450 + 30√353.

г) угол β наклона бокового ребра к плоскости основания

β = arcsin(8/17) = 0,48996 радиан = 28,0725 градуса.

д) двугранный угол α при основании.

α = arc sin(8/A) = arc sin(8/√(353/2)) = 0,6462 радиан = 37,025 градуса.

е) площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

S(BSD) = (1/2)*8*(a√2) = (1/2)*8*(15√2*√2) = 120.