В
стране Серобурмалиния живёт 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда
встречаются два хамелеона разного цвета, они одновременно приобретают окраску
третьего цвета (например, серый и бурый становятся малиновыми). Может ли через
некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет? Ответ поясните.

Нет, не может.Доказательство представляется мне не слишком изящным, но лучшего я не нашла.Итак, обозначаем:Встреча серого и бурого - событие сбВстреча серого и малинового - событие смВстреча бурого и малинового - событие бмТеперь:Раэность между числом серых и числом бурых обозначаем АМежду числом бурых и числом малиновых - ВМежду числом малиновых и числом серых - СВ начале А = -2, В = -2 и С = 4После события сб:А = -2, В = -5, С = 7После события бм:А = 1, В = -2, С = 1После события мс:А = -5, В = 1, С = 4Легко видеть, что после любого события каждое из чисел А, В, С либо не меняется, либо изменяется на 3.Поскольку в начале ни одно из чисел А, В, С не кратно 3, то при любой комбинации событий ни одно из них не может стать равным нулю, то есть числа хамелеонов разных цветов не могут быть равными, и в частности, равными нулю