Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям

    question img

Ответы 1

  • Найит частное решение дифф.уравнения

    \displaystyle y``+64y=0

    Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

    Составим и решим характеристическое уравнение:

    \displaystyle k^2+64=0\\\\k^2= -64\\k=\pm 8i

    получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение:

    \displaystyle y=C_1cos8x+C_2sin8x

    Теперь найдем частное решение

    \displaystyle y_0=8; y(\frac{\pi}{16})=C_1cos(8*\frac{\pi}{16})+C_2sin(8*\frac{\pi}{16})=\\\\=C_1cos\frac{\pi}{2}+C_2sin\frac{\pi}{2}=C_2\\\\y(\frac{\pi}{16})=C_2=8

    найдем производную

    \displaystyle y`=-8C_1sin8x+8C_2cos8x\\\\y`(\frac{\pi}{16})=-8C_1sin\frac{\pi}{2}+8C_2cos\frac{\pi }{2}=-8C_1=24\\\ C_1=-3

    тогда частное решение:

    \displaystyle y=-3cos8x+8sin8x

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years