Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 5 частей. Могло ли в итоге получиться 199 частей?

Вряд ли ученик 4 класса сможет таким способом решить эту задачу.

Рассмотрим внимательно как увеличивается количество листов после каждого этапа разрезания. Итак, сначала имеем 5 листов бумаги, потом забираем один лист и разрезаем на 5 частейНачало - 51-й этап (5-1)+5Потом мы от пяти получившихся снова забираем один и режем на 5 частей, теперь общее количество выглядит так:2-й этап (5-1)+(5-1)+5Продолжая разрезать листки мы к четвертому этапу получим:(5-1)+(5-1)+(5-1)+(5-1)+5Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (5-1) равное номеру этапа, плюс еще 5 только что разрезанных листов. Значит, на этапе с номером n у нас будет:n*(5-1)+5; 4*n+5 листов. Посмотрим удовлетворяет ли число 199 полученной формуле 4*n+5 при натуральном n.(199-5)/4=48,548,5 число не целое, то есть 199 не кратно 4, из этого можно сделать вывод, что 199 листов получиться не можетОтвет: нет, не может