В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому катетов. Найдите острые углы этого треугольника (укажите число градусов).

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Так как в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому катетов,то значит медиана

является в данном треугольнике и высотой.

Назовём АВС,с высотой и медианой АF.

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.Проекции катетов на гипотенузу в нашем треугольнике равны,а значит и катеты АВ и ВС равны.АВ = ВС .Поэтому треугольник АВС-равнобедренный  прямоугольный треугольник, углы которого при основании равны.

Угол В= углу С=(180°-90°) :2=45°

Угол В=45°  ,угол С= 45° .