tg y=3x+5y найти производную

Ответ:

Решение. Функция задана неявно . Диффиренцируем равенство по х, учитывая, что у=у (х) : y’/cos²y=3+5y’ ; y’ (1/cos²y-5)=3 ;  

y ‘ (1-5cos²y)/cos²y=3 ;y ‘=3cos²y/(1+5cos²y). Чтобы найти вторую производную, дифференцируем полученное равенство ещё раз по х: y’’=-sin2y(6-15 cos²y)* y’/(1+5cos²y)² подставим уже найденное значение y’:  

y’’=-sin2y(6-15cos²y)*3cos²y/(1+3cos²y)³  

Пошаговое объяснение: