На доске написано число 24. Каждую минуту число либо умножают, либо делят на 2 или на 3 и записывают на доске вместо старого числа. Могло ли оказаться так, что ровно через час на доске появилось число 108?

Дайте развернутый ответ.

12 =2*2*3 - количество сомножителей =3 -нечётное число, после каждого деления на 2 или умножения на 3, количество сомножителей меняется на чётное (при нечётной минуте) и на нечётное ( при чётной минуте), то есть, при 60 минуте - чётной, результат должен иметь нечётное количество сомножителей, а

54 =2*3*3*3 имеет чётное количество сомножителей и не может являться результатом.