Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение дифференциального уравнения
    [tex]x^2y'-y^2=x^2[/tex]

Ответы 1

  • Пошаговое объяснение:

    Данное диф. уравнение однородное. Пусть y = ux, тогда

    y' = u'x + u

    x^2(u'x+u)-u^2x^2=x^2\\ \\ u'x+u-u^2=1\\ \\ u'x=u^2-u+1\\ \\ \dfrac{du}{u^2-u+1}=\dfrac{dx}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~~\displaystyle \int \dfrac{du}{(u-\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \dfrac{2}{\sqrt{3}}{m arctg}\, \left(\dfrac{2u-1}{\sqrt{3}}ight)=\ln |x|+C

    Обратная замена: u = y/x

    \dfrac{2}{\sqrt{3}}{m arctg}\, \left(\dfrac{2y-x}{x\sqrt{3}}ight)=\ln |x|+C\\ \\ y=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}{m tg}\,\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(\ln |x|+Cight)ight)+\dfrac{x}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years