Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение дифференциального уравнения
    [tex]2xy'y''=y'^2-1[/tex]

Ответы 1

  • Пошаговое объяснение:

    Понижаем порядок дифференциального уравнения с помощью замены

    y' = u, тогда y'' = u', получим

    2xuu' = u² - 1

    \displaystyle \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u^2-1}{2xu}~~~\Longleftrightarrow~~~ \int \dfrac{2udu}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Longleftrightarrow~~~~\int \dfrac{d(u^2-1)}{u^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \ln\left|u^2-1ight|=\ln|x|+\ln C_1\\ u^2-1=xC_1\\ u=\pm\sqrt{C_1x+1}

    Обратная замена:

    y'=\pm\sqrt{C_1x+1}\\ \\ y=\displaystyle \int \pm\sqrt{C_1x+1}dx=\pm\dfrac{2}{3C_1}\sqrt{(C_1x+1)^3}+C_2

    • Автор:

      wilmamlgm
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years