Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 3.5*. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения
    1 − (cos2α − sin2α).

Ответы 1

  • Пошаговое объяснение:

    \displaystyle 1-(\cos2\alpha-\sin2\alpha)=1+\sin2\alpha-\cos2\alpha=1+\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin2\alpha-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos2\alpha ight)=\\ \\ \\ =1+\sqrt{2}\left(\sin2\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\cos2\alpha\sin\frac{\pi}{4}ight)=1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}ight)

    Синус изменяется в пределах от -1 до 1, т.е. оценим в виде двойного неравенства выражение

    \displaystyle -1\leqslant \sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}ight)\leqslant 1\\ \\ -\sqrt{2}\leqslant\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}ight)\leqslant \sqrt{2}~~~~|+1\\ \\ 1-\sqrt{2}\leqslant 1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}ight)\leqslant 1+\sqrt{2}

    Наибольшее значение: 1 + √2.

    Наименьшее значение: 1 - √2.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years