Напишите предложение,полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета лежащего напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике.Докажите верность этого треугольника.

Ответ:

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим ΔАВС, в котором ∠А - прямой.

Катет АС равен 1/2 гипотенузы ВС.

Докажем, что ∠АВС = 30°.

Приложим к ΔАВС равный ему ΔABD.

Получаем равносторонний ΔBCD.

BC = CD = DB 

∠ВCD = ∠CDB = ∠DBC = 60°. 

При этом, ∠DBC = 2 * ∠ABC.  =>, что ∠АВС = 30°.