100 БАЛЛОВ ДАЮ!!!
У Пети есть 6 различных (однако внешне неразличимых) гирек, веса которых равны 1, 2, ..., 6 граммов. Петя попросил Васю написать на каждой гире её вес. Как с помощью всего двух взвешиваний убедиться, что все надписи верны?

а если первое взвешивание будет неправильным?

ПЕРВОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ НЕ ВЕРНОЕ!!!!!! Возможен случай, что гиря с надписью 1г будет весить 2г, а гиря с надписью 2г будет весить 1г!!!!

Не сомневайтесь. Решение верное.)

1 взвешивание. На одну чашку весов кладем 1г., 2г., 3г., , а на другую 6 г.

Если весы уравновесятся. то гиря 6г. действительно весит 6г, а гири 1г, 2г, 3г имеют действительно такой вес.

значит, и гири 4г. и 5г. тоже имеют такой вес на самом деле.

2 взвешивание. устанавливаем, что гири 3г. и 5г. в сумме больше , чем гири с 1г. и 6г. Если это действительно настоящие гири, то можем сделать вывод, что 3г. и 5г. настоящие, т.к. их сумма не может быть больше чем 8, а наименьшая сумма 1г. и 6г. больше или равна 7, определяем при этом взвешивании достоверность 1г., потом 2г., потом 4г.

Попытаюсь ответить на Ваш вопрос, а Вы потом показать, где у меня ошибка, если Вы считаете, что она там есть. Приведу решение с ошибкой, как Вы и хотите.

1 взвешивание. Положим 4г. и 5г с одной стороны и 3г. и 6г. с другой.

2 взвешивание.  3г. и 1г. с одной и 4г. с другой. Даже если

3г.и 6 г. настоящие, то мы же не знаем, какая из гирек 3, а какая 6, поэтому при 2 взвешивании , когда берем 4г. она весит или 4г. или 5г., и даже если зг. весит з, то 1г. может оказаться 2г. и тогда во втором взвешивании получим 3г.+1г.=4, а на самом деле окажестся 3+2=5, значит, после таких взвешиваний мы не сможем ничего установить. покопайтесь в моем решении, докажите, что там есть ошибка. Удачи.