Можно ли выбрать N различных натуральных чисел, меньших 100, так, чтобы никакие два из них не давали в сумме 100, если N = 51? объясните

Ну как то так

Войти

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтобы узнать больше

Аноним

Математика

23 мая 09:26

Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме

100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?

Ответ или решение1

Инна Семёнова

   1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.

   2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:

1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.

   Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.

   3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:

      49 + 2 = 51.

   Что и требовалось доказать.